泰勒公式（Taylor's Formula）是微积分中的重要内容，用于可以在一个点的邻域内用多项式逼近某个函数。泰勒公式的常见形式就是泰勒级数。
泰勒级数的一般形式如下：
\[f(x) = f(a) f'(a)(xa) \frac{f''(a)}{2!}(xa)^2 \frac{f'''(a)}{3!}(xa)^3 \cdots\]
其中，\(f(a), f'(a), f''(a), f'''(a), \cdots\) 分别代表函数 \(f(x)\) 及其各阶导数在点 \(x=a\) 处的值。
对于常见考研数学中的一些函数，我们可以给出它们在泰勒公式中的展开形式。以下是一些常见函数的泰勒展开：
1. 指数函数 \(e^x\):
\[e^x = 1 x \frac{x^2}{2!} \frac{x^3}{3!} \cdots = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!}\]
2. 三角函数 \(sin(x)\) 和 \(cos(x)\) 关于点 \(x=0\) 的展开：
\[sin(x) = x \frac{x^3}{3!} \frac{x^5}{5!} \frac{x^7}{7!} \cdots = \sum_{n=0}^{\infty} (1)^n \frac{x^{2n 1}}{(2n 1)!}\]
\[cos(x) = 1 \frac{x^2}{2!} \frac{x^4}{4!} \frac{x^6}{6!} \cdots = \sum_{n=0}^{\infty} (1)^n \frac{x^{2n}}{(2n)!}\]
3. 对数函数 \(ln(1 x)\) 关于点 \(x=0\) 的展开：
\[ln(1 x) = x \frac{x^2}{2} \frac{x^3}{3} \frac{x^4}{4} \cdots = \sum_{n=1}^{\infty} (1)^{n1} \frac{x^n}{n}\]
通过使用泰勒公式，我们可以把一些函数用无穷多项式来逼近，这在一些数值计算中往往是非常实用的，特别是在没有解析解的情况下。因此，在考研阶段，熟练掌握泰勒公式及其应用可以帮助解决一些复杂的数学问题。
希望这些内容对你有所帮助。